学机器学习怎么可以不知道最小二乘法

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起源

起源:最小二乘法源于天文学和大地测量学领域。不可能 你你是什么 一个多多多领域对精度的高要求而被发明权家 。

12001年,意大利天文学家朱塞普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。进行了40天的跟踪观测后,但不可能 谷神星运行到太阳转过身,抛妻弃子了具体位置信息。后来 全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据刚结速寻找谷神星,因此根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都不到 结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的法子发表于12009年他的著作《天体运动论》中,你你是什么 高斯正是著名数学家 卡尔·弗里德里希·高斯 ,没错统统亲戚亲戚亲戚亲戚朋友大人学认识的那个高斯。

机器学习本质人太好 统统求最优解的过程,最小二乘法是回归算法中求最优解的法子之一,还一一个多多多多是梯度下降法,以都有讲~。

思考

亲戚亲戚亲戚亲戚朋友在正式讲最小二乘法之前 ,读者大大们可不到想下下面你你是什么 难题临近中秋,小明要我统统人做月饼,现在已知你你是什么 规格月饼所需的面粉重量如下:

月饼重量(g)面粉重量(g)
200 20
200 81
200 110
190 90
220 1200

现在小明想做规格为140g的月饼,请问他还要能哪几个克月饼现在读者大大们根据平时经验,可不到思考下为甚会 求。九年义务教育我还要能看见你你是什么 题目就条件反射列方程求未知数,不知道读者大大们是都有也是原本~

原理

亲戚亲戚亲戚亲戚朋友从原本深度来看你你是什么 难题亲戚亲戚亲戚亲戚朋友将这十个 月饼用坐标系标出来,如下图 因此亲戚亲戚亲戚亲戚朋友先用画出第一根接近这十个 点的线,假设线性关系为

是都有假如亲戚亲戚亲戚亲戚朋友找出第一根最接近这十个 点的线就可不不到,原本算出来的值是最接近真实值的。

由图可不到得出,还要能这条线跟你你是什么 十个 点的误差最小, 每个点跟线的误差如下所示

不可能 误差是长度,统统要算绝对值,计算起来不方便,用平方来替代

最后将所有误差值累加得出

最小二乘法呼之欲出,这统统最小二乘法的原理了,即让误差的平方总和尽不可能 小。从求第一根最接近这十个 点的线的难题转化成求最小化误差的难题。

求解

不到 为甚会 求呢,继续以里边的为例子。这是一一个多多多二次函数。总误差的平方:

根据多元微积分,当

你你是什么 之前 ϵ 取得最小值,求的a,b的解为

a,b求出后,这条最接近的线也就出来了

进一步现在假设这条线是 二次函数,结果怎么能不能

亲戚亲戚亲戚亲戚朋友可不到选用不同的 f(x),根据最小二乘法得出不一样的拟合函数。不过选用f(x)还是不到太随意,不然要么不准,要么容易过拟合。代码实现整个思路如下

目标函数:代入生成的x,生成对应的y

def real_func(x):
  return np.sin(2*np.pi*x)

随机生成10个x进行实验:

x = np.linspace(0, 1, 10)

构造多项式拟合函数:

#多项式
def fit_func(p,x):
    """
    eg:p = np.poly1d([2,3,5,7])

   print(p)==>>2x3 + 3x2 + 5x + 7
    """
    f = np.poly1d(p)
    return f(x)

计算误差:

#残差
def residuals_func(p, x, y):
    ret = fit_func(p, x) - y
    return ret

leastsq 是 scipy 库 进行最小二乘法计算的函数,也统统通过误差函数以及数据点进行亲戚亲戚亲戚亲戚朋友前面讲的对参数进行求导操作,最后得出亲戚亲戚亲戚亲戚朋友拟合出来的函数。

def fitting(M=0):
    """
    n 为 多项式的次数
    """    
    # 随机初始化多项式参数
    #numpy.random.rand(d0)的随机样本存在[0, 1)之间。d0表示返回哪几个个
    p_init = np.random.rand(M+1) #生成M+一一个多多多随机数的列表
    # 最小二乘法
    p_lsq = leastsq(residuals_func, p_init, args=(x, y)) # 一一个多多多参数:误差函数、函数参数列表、数据点
    print('Fitting Parameters:', p_lsq[0])
    
    # 可视化
    plt.plot(x_points, real_func(x_points), label='real')
    plt.plot(x_points, fit_func(p_lsq[0], x_points), label='fitted curve')
    plt.plot(x, y, 'bo', label='noise')
    plt.legend()
    return p_lsq
    
    # M=0
    p_lsq = fitting(M=0)

亲戚亲戚亲戚亲戚朋友从一次函数依次增加项式,找到最合适的拟合曲线。



到9次的之前 ,不可能 完整篇 拟合哪几种点了 。

总结

亲戚亲戚亲戚亲戚朋友可不到看出,最小二乘法的原理人太好 非常简单,运用起来也简洁,应用广泛。因此它都有一定的局限性,比如不可能 拟合函数都有线性的,就无法用最小二乘法了。还有统统,本文讲的最小二乘法是最简洁的,因此它对噪声的容忍度很低,容易造成过拟合,统统还还要能加进去去正则化,你你是什么 有兴趣的读者可不不到解下。最小二乘法运用误差深度求最优解的思路是亲戚亲戚亲戚亲戚朋友机器学习中一一个多多多很经典也很常用的思维方向之一,为学习机器学习打下一一个多多多好基础。这也是把它装入 亲戚亲戚亲戚亲戚朋友的机器学习系列最刚结速的是因为 。

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本文首发微信公众号“哈尔的数据城堡”.